La loi des séries, par Leo Holthuijsen


Waves in oceanic and coastal Waters
Le dernier livre de Leo Holthuijsen : pour les matheux qui veulent tout savoir sur les vagues, de leur formation à leur déferlement.

Pourquoi les vagues se regroupent-elles sous forme de séries? Qu'est ce qui explique que la houle est tantôt parfaitement alignée, tantôt irrégulière?
Pour répondre à ces questions, YaDuSurf a interviewé Leo Holthuijsen, un expert de l'université de Delft (pays-bas) reconnu mondialement dans le domaine de la compréhension et la modélisation des vagues.

YaDuSurf : Qu’est ce que le swell, ou plutôt pour parler en Français, la houle?

Leo Holthuijsen : Les vagues océaniques sont souvent irrégulières et chaotiques. Cependant on peut voir ce chaos comme une composition, ou une addition, de plusieurs vagues "parfaites". Chacune de ces vagues parfaites est une onde périodique très régulière (le nom mathématique est courbe sinusoïdale) comme celle que je montre dans le panneau supérieur de la figure 1.
Si j'ajoute une autre vague parfaite à la première, avec une période légèrement différente (voir la ligne en pointillé dans le panneau du milieu), j'ai créé une séquence de groupes de vagues que vous pouvez voir dans le panneau du bas.


Figure 1 : l'addition de deux vagues "parfaites" (panneaux du haut et du centre) avec des périodes légèrement différentes donne une suite de groupes réguliers de vagues (ligne en gras dans le panneau du bas).

Pour simuler une vraie houle, je dois ajouter encore plus de « vagues parfaites », mais toutes avec presque la même période pour que le résultat soit le même - une suite des groupes de vagues que nous appelons la houle ou le swell.
Si je veux créer un champ de vague plus chaotique (comme dans une tempête), je dois rajouter d'autres vagues parfaites, mais maintenant avec des périodes qui diffèrent beaucoup les unes des autres. Vous voyez dans la figure 2 le résultat : Un état plutôt irrégulier de mer dans lequel les groupes de vagues ne sont plus si clairement définis. On appelle cela la « mer du vent », qui est typique aux tempêtes.


fig 2. La somme de nombreuses vagues "parfaites" avec des périodes différentes donne un état irrégulier de mer.

YaDuSurf : Quand on observe la houle déferler sur nos plages, pourquoi les vagues, pourtant générées de manière si aléatoires, ont toutes la même période ?

Leo Holthuijsen : La raison pour laquelle les vagues d’un swell ont presque la même période est liée à la manière dont ces vagues se propagent à travers l’océan. Le swell a été généré au cœur d’une tempête lointaine, et a voyagé des milliers de kilomètre avant d’atteindre « notre » plage. Le champs de vagues (wave field), dans cette tempête, est un mélange de vagues courtes et de vagues plus longues. Quand ce mélange quitte la tempête, ce sont les vagues les plus longues qui sont en tête de cortège, car elles sont plus rapides. A l’inverse, les vagues les plus courtes sont laissées derrière, car elles avancent plus lentement. Les vagues situées entre ces vagues longues et ces vagues courtes constituent la houle qui vient déferler sur notre plage.
En d’autres termes, quand on voit la houle arriver, les vagues qui ont la plus longue période ont déferlé depuis longtemps sur notre plage (elles prédisent l’arrivée de la houle) et les vagues de petite période ne nous sont pas encore parvenues (elles arriveront après le swell, ou même n’arriveront jamais si elles sont absorbées par une autre tempête).
Cet effet est amplifié si la tempête est située plus loin ; autrement dit, le comportement régulier des vagues (leur regroupement en séries) qui caractérise la houle s’accentue avec l’éloignement de la tempête. Plus la tempête est éloignée de nos côtes, plus les groupes de vagues sont réguliers !

YaDuSurf : Cela explique pourquoi, quand un nouveau swell arrive, les vagues sont propres avec une longue période, et pourquoi à la fin du swell les vagues deviennent plus irrégulières et courtes : les vagues propres arrivent en premier !
Comment expliquez-vous que les swells générés par une tempête très éloignée soient si « long crested » (c'est à dire bien alignées, formant de longues lignes)

Les premières vagues d'une houle générée par une tempête très éloignée sont souvent magnifiques, mais ont tendance à fermer, car elles sont trop bien alignées les unes avec les autres.
A l'inverse, dans le cas d'une houle générée par une tempête plus proche, les vagues seront moins calées car d'orientations plus variées, mais auront plus de chance d'ouvrir voire de former des bols.
Leo Holthuijsen : Le swell n’est pas seulement bien plus régulier que les vagues d’une tempête, il est aussi bien plus « long-crested » (la longueur de la face de la vague). La raison est liée encore une fois à sa propagation à travers l’océan. Un des aspects les plus remarquables des vagues océaniques est qu’elles voyagent tout droit, et ce sur des distances incroyablement longues, jusqu’à 10000 kilomètres comme par exemple de l’Antarctique à la Californie.

A l’intérieur de la tempête, les vagues sont générées dans un large éventail de directions (cet éventail étant centré sur la direction moyenne du vent), et quand elles quittent la tempête elles suivent encore plus ou moins ce large panel de directions. Mais parmi ces vagues, on ne voit arriver sur « notre » plage que celles qui ont voyagé dans « notre » direction. Les vagues qui ont voyagé avec une direction un tout petit peu plus nord, n’atteindront que les plages situées au nord de la notre (ou après l’ile si nous sommes sur une ile), et réciproquement pour le sud.

Les vagues sont donc très alignées, avec une très longue crête. Plus la tempête est lointaine, plus longs sont les tubes !

YaDuSurf : Et aussi, plus ça ferme ! Quand un nouveau, long swell arrive sur nos côtes, il arrive souvent que les surfeurs soient frustrés car la houle semble parfaite, mais les vagues ferment sur presque tous les spots. C’est une très bonne explication.
Revenons à nos histoires de séries : Combien de vagues y a-t-il dans une série ? Pourquoi ce nombre varie d’un jour à l’autre?

Les gens disent “La 7e vague est la plus grosse” (« every seventh wave is the highest”), et cela a du sens. Quand on compte le nombre de vagues venant s’intercaler entre les deux vagues de taille maximale de la figure 1, on trouve 10 vagues (ou encore en haut de la fig 3, où les groupes de vagues sont indiquées par la ligne pointillée).
Si on prolonge dans le temps cet exemple dans le temps, on peut effectivement dire que la 10e vague est la plus grosse. Cependant, sur le terrain, quand ils comptent les vagues, les gens ignorent les plus petites vagues. Ils ne vont donc compter que 9 vagues, ignorant la plus petite, et ils diront que la 9e vague est la plus grosse.
Avec d’autres personnes, et dans d’autres conditions, ce nombre peut être plus ou moins grand.


Fig 3 : La houle présente des groupes de vagues longs et réguliers, alors que pour les “vagues de vent », les groupes sont plus courts et plus aléatoires.

Dans la figure 3 (graphe du bas) où la mer est chaotique, vous voyez que les groupes de vagues sont plus courts que dans le cas de la houle parfaite (graphe du haut). On voit aussi qu’un petit groupe de vague s’est inséré. On constate qu’à présent la distance entre les vagues de hauteur maximale (c'est-à-dire entre le maxima des groupes) est d’environ 6 vagues. Mais ici aussi, avec d’autres observateurs et sous d’autres conditions, ce nombre pourrait être 5 ou 7. En fait, il peut être montré théoriquement que 7 est une « bonne » moyenne, et que effectivement dans une tempête classique, la 7e vague est la plus grosse.

En pratique, ce nombre peut varier d’un jour à l’autre, parce que le vent varie d’un jour à l’autre. Parfois vous n'aurez pas de swell mais que des vagues de vent. Un autre jour, vous pourrez avoir un swell généré par une tempête proche (le swell n’est alors pas terrible), et encore un autre jour yous aurez un swell généré par une tempête sévère mais éloignée. Autant de cas différents.

YaDuSurf : Quand on voit la figure 3, on peut demander : Comment quantifier la taille des vagues? Après tout, chaque vague a une taille différente ! Donc, quand les prévisions annoncent un swell de 2 mètres, qu’est ce que cela signifie vraiment ?

D’une façon ou d’une autre, le gens arrivent à estimer “la” taille des vagues, même dans une mer désordonnée. Ne me demandez pas comment ils procèdent, personne ne sait. Si vous regardez la mer et demandez à quelqu’un d’estimer la taille des vagues, il ou elle va le plus souvent vous donner un chiffre. Si maintenant vous demandez à quelqu’un d’autre, la réponse sera à peu près la même (exemple, 1.7m et 1.9m). Chaque personne à qui vous demanderez vous fournira un nombre, et ces nombres seront très similaires. D’une certaine manière nous avons tous la capacité d’estimer la taille des vagues dans ce chaos.

A présent, nous pouvons faire une expérience : refaire ce sondage, mais en disposant d’une bouée proche qui mesurera précisément les vagues. On peut alors calculer la moyenne de ces mesures, c'est-à-dire la moyenne de la taille de toutes les vagues mesurées par la bouée. Que constate t-on? le nombre obtenu est en deçà de celui fourni par les observateurs.
On peut à présent calculer la moyenne des 50% de vagues les plus grosses (c'est-à-dire sur 100 vagues mesurées, on ne retient que les 50 plus grosses et on fait la moyenne). Mais ce nombre est encore trop petit.
Ce n’est que quand on prend la moyenne des 33% de vagues les plus grosses que l’on obtient une bonne correspondance. Cette moyenne des tailles des vagues –des 1/3 plus grosses vagues- est appelé « taille de vague significative » (significant wave height). Cette convention est utilisée par de nombreux offices météorologiques pour fournir une prévision de la taille des vagues.

Mais comme souvent la mer est un mix de swell et de vagues de vent, il peut être nécessaire de faire la distinction entre la taille des vagues significative de la houle, et des vagues de vent. Certains météorologues font parfois cette distinction.

Propos recueillis par YaduSurf [08/08]. Figures fournies par Leo Holthuijsen. Photos Mathieu Jacquinot.
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